四、整除的应用环境

1、文字描述出现整除：明显整除字眼，出现“每”“平均”“倍数”

【例题1】：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下的48人没有座位：如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A.128 B.135 C.146 D152

[解析]每5人坐一条长椅，则总人数为5的倍数，选B。

【例题2】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次留个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果?

A.298 B.299 C.300 D.301

[解析]每次取7个，所以苹果总数为7的倍数。选D。

【例题3】一个代表团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是()

A.2000元 B.1960元 C.1900元 D.1850元

[解析]题中出现了“平均每……”35的倍数。选B。

2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例、倍数等。

【例题1】某粮库里有三堆袋装大米。一直堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋鼠的五分之一，第三堆有全部大米袋鼠的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

A.2585袋 B.3535袋 C.3825袋 D.4115袋

[解析]题中出现了分数，用整除。同时是5和7的倍数，选B。

【例题2】学校初一年级有学生135人，某次运动会上，概念机男生中的1/5参加长跑，女生中的1/10参加竞走，其他人没有参加任何项目。已知该年级参加运动会人数最多站年级总人数的1/5.问该年级男生人数的值为多少?(男女人数均不为0)

A.55 B.125 C.135 D.155

[解析]题中出现了分数，用整除。B. 女生为10的倍数，则女生最少为10人，故男生的值为135-10=125人。

【例题3】养殖户张三为专心养鸡，将自己养的兔子交于李四合养，一直张三、李四共养兔子260只，其中张三养的兔子有13%是白兔，李四养的兔子有12.5%是白兔，问李四养了多少只非白兔?

A.125 B.130 C.140 D.150

[解析]题中出现了百分数，用整除。李四养的12.5%=1/8是白兔，所以7/8是非白兔，非白兔为7 的倍数，选C。

【例题4】学校有足球和篮球的数量比为8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7:6。一直买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48 B.42 C.36 D.30

[解析]题中出现了比例，用整除。由题目句可知，足球数量为8的倍数，选A。

3、计算中用整除：列式后，如果式子难解就用整除化简计算过程。

【例题1】：13×99+135×999+1357×9999的值是多少?

A.15017495 B.13574795

C.13704675 D.13704795

[解析]9的倍数。选D。

【例题2】要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13中配料中挑选出3中来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?

A.131204 B.132132 C.130468 D.133456

[解析]找7的倍数，选B。

【例题3】某手机商从刚刚卖出去的一步手机中赚到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么售价减少25元。请问这部手机卖了多少钱?

A.1250元 B.1375元 C.1550元 D.1665元

[解析]根据题目句，”赚到10%的利润“假设成本为A，则售价为A(1+10%)=1.1A，结果为11的倍数。

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