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一、什么是多者合作

多者合作问题即多个人合作完成某一项或几项工程。这类题目中通常给出完成工程的几个时间，或者给出若干人的工作效率比，最后求合作情况。

二、两个核心

1、合工程量等于各部分工程量之和。

2、合效率等于各部分效率之和。

三、一个方法(特值法)

1、已知各部分完工的工作时间，设时间的公倍数为工程总量。

2、已知各部分的效率比，赋比值为各自的工作效率。

[例1].一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。现在甲乙先合作2天，甲有紧急事情要处理，乙丙两人又一起合作了3天后，乙有紧急事情需要处理，剩下的工作丙还需要多少天才能完成( )。

A. 5 B. 6 C. 7 D.8

[解析]：设工程总量为时间的公倍数为60，则甲的效率为5，乙的效率为4，丙的效率为3.甲、乙合作两天完成的工程量为(5+4)2=18，乙、丙合作3天完成的工程量为(4+3)3=21，则剩余工程量为60-18-21-21，所以丙完成的时间为21/3=7。所以选C。

[例2] 一个水池有三根水管，同时打开A、B两个进水管，24分钟可以将空池注满，单独打开出水管C，30分钟可将满池防空，同时打开A、C两个水管，60分钟才能将满池放空，问单独打开B水管，需要多少分钟将空池注满( )。

A.28 B.36 C.40 D.48

[解析]：设工程总量为时间的公倍数120 ，则A和B管的合效率为5.C管的效率为-4，(因为C为出水管，所以为负效率)，A和C的合效率为-2，所以求出A管的效率为2，B管的效率为3.因此，单独打开B水管，时间为120/3=40分钟。所以选C。

[例3] 甲。乙两人共同完成一项工程需要10天，甲的效率是乙的3倍。如果甲的效率保持不变，乙的效率提高一倍，且乙在中途休息了2天，问要保证工作按照原来的时间完成，则甲休息几天( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

[解析]：已知甲的效率是乙的3倍，所以设乙的效率为1，则甲的效率为3，因为工程总量为=(1+3)10=40。乙的效率提高一倍之后为2，且乙在中途休息了2天，若要保证工作按照原来的时间完成，则乙工作的时间为8天，所以乙完成的工程总量为2*8=16，所以甲完成的工程总量为40-16=24，因此，甲完工的时间为24/3=8天。所以甲休息了10-8=2天。因此选B。

因此在以后的计算问题中，我们要多去关注多者合作问题是给定时间型还是给定效率比型，从而运用合适的做题技巧，简化运算。

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